Ре­ше­ние. Пред­ста­вим ис­ко­мое число в виде abcd. Если число де­лит­ся на 24, то оно также де­лит­ся на 3 и на 8. По­сколь­ку сумма цифр ис­ко­мо­го числа равна 21, то оно ав­то­ма­ти­че­ски будет де­лить­ся на 3. Число де­лит­ся на 8 тогда и толь­ко тогда, когда три его по­след­ние цифры об­ра­зу­ют число, ко­то­рое де­лит­ся на 8. По­сколь­ку число abcd < 2000, то a  =  1, а сумма b + c + d  =  20 и d долж­но быть обя­за­тель­но чет­ным. Рас­смот­рим все слу­чаи.

До­пу­стим, что d  =  0, тогда b + с  =  20, что не­воз­мож­но в силу

До­пу­стим, что d  =  2, тогда b + с  =  18, от­ку­да сле­ду­ет, что b  =  c  =  9. Число 992 де­лит­ся на 8, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое число abcd  — 1992.

До­пу­стим, что d  =  4, тогда b + с  =  16, от­ку­да сле­ду­ет, что воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ком­би­на­ции b и c: 7 и 9, 8 и 8. Среди чисел 794, 974, 884 ни одно не крат­но 8, по­это­му

До­пу­стим, что d  =  6, тогда b + с  =  14, от­ку­да сле­ду­ет, что воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ком­би­на­ции b и c: 5 и 9, 6 и 8, 7 и 7. Среди чисел 596, 956, 686, 868, 776 толь­ко число 776 крат­но 8, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое число abcd  — 1776.

До­пу­стим, что d  =  8, тогда b + с  =  12, от­ку­да сле­ду­ет, что воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ком­би­на­ции b и c: 3 и 9, 4 и 8, 5 и 7, 6 и 6. Среди чисел 398, 938, 488, 848, 578, 758, 668 толь­ко числа 488, 848 крат­ны 8, од­на­ко по­лу­чен­ное число 1488 не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию abcd > 1500, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое число abcd  — 1848.

Ответ: 1776, или 1848, или 1992.