Ре­ше­ние. Если число де­лит­ся на 44, то оно де­лит­ся на 4 и на 11. По­сколь­ку число де­лит­ся на 4 и две по­след­ние цифры долж­ны от­ли­чать­ся на 1, число долж­но за­кан­чи­вать­ся на 12, 32, 56, 76.

Пусть число имеет вид Число де­лит­ся на 11, если мо­дуль раз­но­сти сумм цифр, сто­я­щих на чётных и нечётных ме­стах, де­лит­ся на 11. В нашем слу­чае  — если де­лит­ся 11.

Но мо­дуль равен 1, мо­дуль равен 1, а зна­чит, при­ни­ма­ет зна­че­ния Из них де­лит­ся на 11 толь­ко число 0. Зна­чит, Не­об­хо­ди­мо по­до­брать такие ком­би­на­ции цифр, чтобы сумма цифр чётных раз­ря­дов была равна сумме цифр нечётных раз­ря­дов, и при этом эти цифры не долж­ны от­ли­чать­ся друг от друга более чем на 1.

Та­ки­ми чис­ла­ми яв­ля­ют­ся 1012, 3432, 5456, 3212, 1232, 5676, 7876, 7656.

Ответ: 1012, или 3432, или 5456, или 3212, или 1232, или 5676, или 7876, или 7656.

При­ме­ча­ние.

Усло­вие «любые две со­сед­ние цифры от­ли­ча­ют­ся на 1» озна­ча­ет, что каж­дые две со­сед­ние цифры долж­ны от­ли­чать­ся на 1, по­это­му числа 4356, 3476, 4576 не под­хо­дят, по­сколь­ку вто­рая и тре­тья цифры в них раз­ли­ча­ют­ся более чем на 1.