Найдите пятизначное число, кратное 15, соседние цифры которого отличаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение. Число делится на 15, когда оно делится на 3 и на 5. Вспомним признак делимости на 3 — число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Вспомним признак делимости на 5 — число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5). Сумма цифр должна делится на 3, следовательно, при сложении цифр должны получится числа 3, 9, 12, и так далее.
Если сумма цифр равна 3, то число записывается одной «тройкой» и четырьмя «нулями» (число 30000) или тремя «единицами» и «нулями» (например, число 11100), или одной «двойкой», одной «единицей» и тремя «нулями» (например, число 21000). Но во всех этих числах не выполняется условие, что соседние цифры отличаются на 3.
Если сумма цифр равна 9, то число записывается тремя тройками и двумя нулями или двумя четвёрками и одной единицаей (это числа 30303, 33300, 30330, 41400, 41040, 14040, ...). В этом случае не выполняется условие задания и признак.
Если сумма цифр равна 12, то число записывается одной шестёркой, двумя тройками и двумя нулями. Поскольку число не может начинаться с нуля, но должно заканчиваться на него, а соседние цифры отличаться друг от друга на 3 следует, что искомое числа это 63030, 69630, 63630