Ре­ше­ние. Пусть число A имеет вид Если то сумма цифр в новом числе будет на 6 боль­ше, чем в ис­ход­ном. Пусть A де­лит­ся на 12, тогда то есть число не де­лит­ся на 12. Ана­ло­гич­но, если число де­лит­ся на 12, то число A не де­лит­ся на 12. Зна­чит, Рас­смот­рим 2 слу­чая:

1)   Число имеет вид: сумма цифр числа на 3 мень­ше суммы цифр числа

2)   Число имеет вид: сумма цифр числа на 12 мень­ше суммы цифр числа

3)   Число имеет вид: сумма цифр числа на 21 мень­ше суммы цифр числа

Ясно, что усло­ви­ям за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют числа, рас­смот­рен­ные в пунк­те 2). Под­берём число A так, чтобы сумма его цифр де­ли­лась на 12. Наи­мень­шее воз­мож­ное A, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­ви­ям за­да­чи,  — 798.

Ответ: 798.