PDF-версии: 
Приведите пример четырёхзначного натурального числа, кратного 45, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите ровно одно такое число.
Решение. Если число делится на 45, то оно также делится на 5 и на 9. Если число делится на 5, то его последнюю цифра равна 0 или 5, а если число делится на 9, то и сумма его цифр тоже делится на 9. Пусть наше число имеет вид abcd, тогда условие можно записать вот так:
Благодаря первому неравенству, сумма цифр может иметь всего 4 значения: 9, 18, 27 и 36. Так как 
сумма не может быть равна 36. Также d не может равняться 0, так как тогда бы произведение равнялось 0, а этого быть не может. Значит, 
Если сумма равна 9, то произведение равно 
Тогда 
а остальные цифры принимают значения из набора 1, 1, 2.
Если сумма равна 18, то произведение равно 19, что является простым числом, то есть его нельзя разложить на произведение чисел меньших 10.
Если сумма равна 27, то произведение равно 
5 не входит в разложение, противоречие.
Итого имеем числа: 1125, 1215, 2115.
Ответ: 1125 или 1215, или 2115.