РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип 19 № 506565 Добавить в вариант

Источники:

Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 137751;

Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 120911.

Числа и их свойства. Цифровая запись числа

Приведите пример четырёхзначного числа А, обладающего следующими

свойствами:

1)  сумма цифр числа А делится на 8;

2)  сумма цифр числа А+2 также делится на 8;

3)  число А меньше 3000.

В ответе укажите ровно одно такое число.

Решение. Пусть число имеет вид $abcd.$ Если $d меньше 8,$ то сумма цифр в новом числе будет на 2 больше, чем в исходном, и обе они не могут делиться на 8. Значит, $d больше или равно 8.$ Рассмотрим теперь 3 случая:

1)   $abcd, c меньше 9.$ Число перейдёт в $ab левая круглая скобка c плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка d минус 8 правая круглая скобка ,$ сумма изменится на 7.

2)   $ab9d, b меньше 9.$ Число перейдёт в $a левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка 0 левая круглая скобка d минус 8 правая круглая скобка ,$ сумма изменится на 16.

3)   $a99d.$ Число перейдёт в $левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка 00 левая круглая скобка d минус 8 правая круглая скобка ,$ сумма изменится на 25.

Итак, нам подходят числа вида $ab9d, b меньше 9, d больше или равно 8.$ Так как $a меньше 3,$ несложно выписать все варианты: 1698, 2598, 1599, 2499.

Ответ: 1698|2598|1599|2499

506565

1698|2598|1599|2499

Источники:

Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 137751;

Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 120911.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	506565	1698\|2598\|1599\|2499