РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип 11 № 506336 Добавить в вариант

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 120912

Раздел кодификатора ФИПИ: Круглые тела

Прикладная стереометрия. Круглые тела

Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Решение. Масса шара прямо пропорциональна его объёму. Объёмы шаров относятся как кубы их радиусов:

$дробь: числитель: V_2, знаменатель: V_1 конец дроби = дробь: числитель: r_2 в кубе , знаменатель: r_1 в кубе конец дроби = дробь: числитель: d_2 в кубе , знаменатель: d_1 в кубе конец дроби = дробь: числитель: 2 в кубе , знаменатель: 3 в кубе конец дроби = дробь: числитель: 8, знаменатель: 27 конец дроби = дробь: числитель: m_2, знаменатель: m_1 конец дроби .$

Следовательно, масса второго, меньшего шара равна $162 умножить на дробь: числитель: 8, знаменатель: 27 конец дроби =48$  г.

Ответ: 48.

Примечание.

Заметим, что диаметр в два раза больше радиуса, следовательно, отношение радиусов равно отношению диаметров.

Ответ: 48

506336

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 120912

Раздел кодификатора ФИПИ: Круглые тела

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	506336	48