РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д15 № 48601 Добавить в вариант

Планиметрия . Прямоугольный треугольник: вычисление элементов

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота, угол A равен $30 градусов,$ $AB = 100.$ Найдите AH.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH − высота, угол A равен $30 градусов,$ $AB = 2.$ Найдите $AH.$

Выполним преобразования:

$AH=AC косинус A=AB косинус в квадрате A=$
$=2 косинус в квадрате 30 градусов =2 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =1,5.$ $AH=AC косинус A=$
$=AB косинус в квадрате A=2 косинус в квадрате 30 градусов =$
$=2 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =1,5.$

Ответ: 1,5.

Приведем другое решение:

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, следовательно, $CB= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB=1.$

Углы CAB и HCB равны по свойству высоты прямоугольного треугольника, тогда в треугольнике CHB катет HB равен половине гипотенузы CB: $HB= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби CB=0,5.$ Тогда AH  =  AB − HB = 2 − 0,5  =  1,5.

Ключ