РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д15 № 33643 Добавить в вариант

Планиметрия . Равнобедренный треугольник: вычисление элементов

В треугольнике ABC $AC = BC = 15,$ AH  — высота, $синус BAC = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$ Найдите BH.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике ABC $AC=BC=27,$ AH  — высота, $синус BAC= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ Найдите $BH.$

Треугольник ABC равнобедренный, значит, углы BAC и ABH равны как углы при его основании, а высота, проведенная из точки C, делит основание AB пополам. Имеем:

$BH=AB косинус \angle ABH=AB косинус \angle BAC=$
$=2AK косинус \angle BAC=2AC косинус в квадрате \angle BAC=$ $BH=AB косинус \angle ABH=$
$=AB косинус \angle BAC=2AK косинус \angle BAC=$
$=2AC косинус в квадрате \angle BAC=$ $BH=AB косинус \angle ABH=$
$=AB косинус \angle BAC=$
$=2AK косинус \angle BAC=$
$=2AC косинус в квадрате \angle BAC=$

$=2AC левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате \angle BAC правая круглая скобка =2 умножить на 27 умножить на левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка =30.$ $=2AC левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате \angle BAC правая круглая скобка =$
$=2 умножить на 27 умножить на левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка =30.$

Ответ: 30.

----------------

Примечание.

Внимательный читатель заметит, что расстояние BH получилось больше, чем длина BС. Связано это с тем, что на самом деле описанный в условии треугольник является тупоугольным. Однако это не влияет на корректность решения задачи.

Ответ: 19,2

33643

19,2

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	33643	19,2