Тип 20 № 323849 
Текстовые задачи. Задачи на движение по прямой
i
Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
Решение. Пусть х км — искомое расстояние. Чтобы пройти это расстояние путнику, идущему со скоростью 2,5 км/ч, необходимо 
часа. Второй путник движется со скоростью 3 км/ч, поэтому чтобы пройти 4,4 км до опушки и вернуться на 
км назад, ему необходимо 
+ 
часа. Времена движения путников равны, тогда:
Таким образом, искомое расстояние равно 4 км.
Ответ: 4.
Приведем другое решение.
Пусть x ч — время, прошедшее от начала движения до момента встречи пешеходов. Тогда к моменту их встречи тот, кто шёл медленнее, прошёл 2,5x км, а тот, кто шёл быстрее, прошёл 4,4 км до опушки и ещё 3x км в обратном направлении. Пешеходы встретились на одном и том же расстоянии от опушки, поэтому расстояние, которое ещё осталось пройти до опушки более медленному из них, равно расстоянию, на которое более быстрый от неё уже удалился. Следовательно, 4,4 − 2,5х = 3х − 4,4, откуда х = 1,6 ч, а искомое расстояние равно 2,5 · 1,6 = 4 км.
Приведем другое решение.
Тот, кто идет быстрее, дойдет до опушки за 4,4 : 3 = 22/15 часа. За это время тот, кто идет медленнее, пройдет 2,5 · 22/15 = 11/3 км и окажется на расстоянии 4,4 − 11/3 = 11/15 км от опушки. Далее они пойдут на встречу друг другу со скоростью сближения 5,5 км/ч и преодолеют разделяющее их расстояние за (11/15) : 5,5 = 2/15 часа. За это время медленно идущий пешеход пройдет еще 2,5 · 2/15 = 1/3 км и окажется на расстоянии 11/3 + 1/3 = 4 км от точки отправления.
Ответ: 4
PDF-версии: