РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 315917 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y = 3x в степени 5 минус 20x в кубе плюс 17$ на отрезке [–7; –1].

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y = 3x в степени 5 минус 20x в кубе минус 54$ на отрезке [–4; –1].

Найдем производную заданной функции:

$y' = 15x в степени 4 минус 60x в квадрате = 15x в квадрате левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$15x в квадрате левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = 0, x = 2, x = минус 2. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

На отрезке $левая квадратная скобка минус 4; минус 1 правая квадратная скобка$ функция достигает наибольшего значения в точке максимума. Найдем его:

$y левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = 3 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в степени 5 минус 20 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в кубе минус 54 =$
$= минус 96 плюс 160 минус 54 = 10.$ $y левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =$
$= 3 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в степени 5 минус 20 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в кубе минус 54 =$
$= минус 96 плюс 160 минус 54 = 10.$

Ответ: 10.

Ключ