РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д16 № 274525 Добавить в вариант

Задачи по стереометрии . Призма

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все ребра равны 8. Найдите угол $F_1FB_1.$ Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все ребра равны 1. Найдите угол $AC_1C.$ Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACC_1$ :

$тангенс \angle AC_1C= дробь: числитель: AC, знаменатель: CC_1 конец дроби =AC.$

Осталось найти диагональ основания. В правильном шестиугольнике углы между сторонами равны $120 градусов,$ тогда по теореме косинусов для треугольника АВС имеем:

$AC= корень из: начало аргумента: AB конец аргумента в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AB умножить на BC умножить на косинус 120 градусов = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $AC= корень из: начало аргумента: AB конец аргумента в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AB умножить на BC умножить на косинус 120 градусов =$
$= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $AC=$
$= корень из: начало аргумента: AB конец аргумента в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AB умножить на BC умножить на косинус 120 градусов =$
$= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Поскольку $\angle AC_1C$   — острый, он равен $60 градусов.$

Ответ: 60.

Ключ