Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная приз­ма опи­са­на около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен 2. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы равна 48. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пря­мой приз­мы равна про­из­ве­де­нию пе­ри­мет­ра ос­но­ва­ния на бо­ко­вое ребро. Бо­ко­вое ребро равно вы­со­те ци­лин­дра. В ос­но­ва­нии приз­мы лежит квад­рат, его сто­ро­на равна диа­мет­ру впи­сан­но­го круга. По­это­му

По­сколь­ку по усло­вию пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 48, ис­ко­мая вы­со­та равна 3.

Ответ: 3.