РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип 9 № 248697 Добавить в вариант

Задачи на квадратной решетке. Треугольник

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение.

Площадь треугольника равна разности площади большого прямоугольника, двух прямоугольных треугольников и трапеции. Поэтому

$S=8 умножить на 4 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 8 умножить на 4 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 1 умножить на 3 минус дробь: числитель: 1 плюс 4, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 5=2$ см².

Ответ: 2.

Примечание.

Воспользуемся формулой Пика. Площадь многоугольника, вершины которого лежат в узлах решётки, равна

$S=В плюс дробь: числитель: Г, знаменатель: 2 конец дроби минус 1.$

Где $В$ есть количество узлов решётки внутри многоугольника, а $Г$   — количество узлов решётки на границе многоугольника.

Тогда для данного треугольника имеем:

$S=0 плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 конец дроби минус 1=2.$

Ответ: 2

248697

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	248697	2