РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 131045 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите точку максимума функции

$y=\ln левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка минус x плюс 5.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку максимума функции $y=8 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка минус 8x плюс 3.$

Заметим, что $y=8\ln левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка минус 8x плюс 3.$ Область определения функции  — открытый луч $левая круглая скобка минус 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 8, знаменатель: x плюс 7 конец дроби минус 8.$

Найдем нули производной:

$дробь: числитель: 8, знаменатель: x плюс 7 конец дроби минус 8=0 равносильно x= минус 6.$

Найденная точка лежит на луче $левая круглая скобка минус 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 6.$

Ответ: −6.

Ключ