РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 129961 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование частных

Найдите наибольшее значение функции $y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x конец дроби$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 11; минус 0,5 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Производная обращается в нуль в точках 1 и −1, заданному отрезку принадлежит только число −1. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

Наибольшим значением функции на заданном отрезке будет $y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$ Найдем его:

$y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: минус 1 конец дроби = минус 2.$

Ответ: −2.

Ответ: -2

129961

-2

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	129961	-2