РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 129923 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование частных

Найдите наименьшее значение функции

$y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 225, знаменатель: x конец дроби$

на отрезке $левая квадратная скобка 1;23 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;10 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$ $y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$=1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$ $y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$=1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Производная обращается в нуль в точках 5 и −5. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

Наименьшим значением функции на заданном отрезке будет ее значение в точке 5. Найдем его:

$y левая круглая скобка 5 правая круглая скобка = дробь: числитель: 25 плюс 25, знаменатель: 5 конец дроби =10.$

Ответ: 10.

Ответ: 000

129923

000

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	129923	000