РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 128543 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y=17 плюс 9x минус 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 4;32 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=3x минус 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 0;7 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=3 минус 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента =3 левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений 3 левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка =0, 0 меньше или равно x меньше или равно 7 конец системы . равносильно система выражений корень из: начало аргумента: x конец аргумента =1, 0 меньше или равно x меньше или равно 7 конец системы . равносильно x=1.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найденная производная неотрицательна на отрезке (0; 1] и неположительна на отрезке [1; 4]; заданная функция возрастает на отрезке [0; 1] и убывает на отрезке [1; 7]. В точке 1 функция принимает наибольшее значение. Найдем его:

$y левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =3 минус 2=1.$

Ответ: 1.

Ключ