РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 127919 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите точку максимума функции

$y=19 плюс 81x минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку максимума функции $y=5 плюс 9x минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=9 минус x в квадрате = левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$x в квадрате минус 9=0 равносильно совокупность выражений x=3, x= минус 3. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке 3 производная меняет знак с плюса на минус, поэтому эта точка является точкой максимума.

Ответ: 3.