РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 125043 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции $y=x в кубе плюс 6x в квадрате плюс 9x плюс 20$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 2; минус 0,5 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=x в кубе минус 2x в квадрате плюс x плюс 3$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;4 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 4x плюс 1.$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка 3x в квадрате минус 4x плюс 1=0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 4 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x=1, x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . 1 меньше или равно x меньше или равно 4 . конец совокупности \Rightarrow x=1.$ $система выражений новая строка 3x в квадрате минус 4x плюс 1=0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x=1, x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . 1 меньше или равно x меньше или равно 4 . конец совокупности \Rightarrow x=1.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=1$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =1 минус 2 плюс 1 плюс 3=3.$

Ответ: 3.

Примечание.

Заметим, что на рисунке расставлены знаки не на всей числовой оси, а только на ее части. В частности, знак «минус» соответствует не промежутку от минус бесконечности до 1, а промежутку от $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ до 1. Заинтересованный читатель может отметить на числовой оси точки $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ и 1 и расставить знаки на всех промежутках.

Ключ