РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 124415 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе минус 192x плюс 11$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 9;0 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 192=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 64 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка .$ $y'=3x в квадрате минус 192=$
$=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 64 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений 3 левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка =0, минус 9 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 8, x=8, конец системы } минус 9 меньше или равно x меньше или равно 0 конец совокупности равносильно x= минус 8.$ $система выражений 3 левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка =0, минус 9 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 8, x=8, конец системы } минус 9 меньше или равно x меньше или равно 0 конец совокупности равносильно x= минус 8.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 8$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка в кубе минус 192 умножить на левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка плюс 11=$
$= минус 512 плюс 1536 плюс 11=1035.$ $y левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка в кубе минус 192 умножить на левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка плюс 11=$
$= минус 512 плюс 1536 плюс 11=1035.$

Ответ: 1035.

Ответ: 1035

124415

1035

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	124415	1035