РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 124365 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции $y=x в кубе минус 147x плюс 19$ на отрезке $левая квадратная скобка 0;8 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 147=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 49 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений 3 левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =0, 0 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x=7, x= минус 7, конец системы } 0 меньше или равно x\leqslant8 конец совокупности равносильно x=7.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=7$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 7 правая круглая скобка =7 в кубе минус 147 умножить на 7 плюс 19=343 минус 1029 плюс 19= минус 667.$

Ответ: −667.

Ответ: -667

124365

-667

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	124365	-667