2. Тип 10 № 513082 
Прикладная геометрия. Разные задачи
i
На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?
Решение. 
Введем обозначения, приведенные на рисунке. Здесь отрезок AC — плечи «журавля» до опускания, отрезок BD — после, отрезок AH — высота, на которую поднялся конец короткого плеча, отрезок CK — высота, на которую опустился конец длинного. В треугольниках AOB и COD углы AOB и COD равны как вертикальные, следовательно, равны и углы при основаниях:
Следовательно, треугольники AOB и COD подобны по двум углам, то есть
При пересечении прямых AB и CD секущей BD углы, обозначенные на рисунке цифрами 1 и 2, являются накрест лежащими и равными, следовательно, прямые AB и CD параллельны. Стороны углов 3 и 4 параллельны друг другу, следовательно, эти углы равны.
Треугольники AHB и CDK — прямоугольные, их острые углы равны, следовательно, они подобны, откуда
Ответ: 2.
Примечание.
Можно привести несколько иное доказательство подобия треугольников AHB и CDK. На приведенной ниже картинке есть два маленьких треугольника AHM и DKL, они прямоугольные и 
как накрест лежащие, следовательно, эти треугольники подобны.
Затем, можно заметить, что у треугольников AHM и AHB соответственные углы равны друг другу, потому что их стороны параллельны, следовательно, треугольники подобны. Аналогично для треугольников CDK и CKL. Из трех пар подобий этих треугольников следует, что треугольники AHB и CKD подобны.
Ответ: 2
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем