Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны
. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны
. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен половине разности суммы катетов и гипотенузы:

Ответ: 1.
Приведём другое решение.
Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его удвоенной площади к периметру. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Тем самым, для катетов
и гипотенузы
имеем:
