№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел Раздел кодификатора ФИПИ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 7279865

1.

Найдите значение выражения .

2.

Найдите значение выражения .

3.

Клиент взял в банке кредит 12 000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

 

4.

Длина бис­сек­три­сы про­ве­ден­ной к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны и . Най­ди­те длину биссектрисы, проведённой к сто­ро­не длины .

5.

Найдите , если  при .

6.

Улитка за день за­ле­за­ет вверх по де­ре­ву на 3 м, а за ночь спус­ка­ет­ся на 2 м. Вы­со­та де­ре­ва 10 м. За сколь­ко дней улит­ка под­ни­мет­ся на вер­ши­ну дерева?

7.

Найдите ко­рень уравнения: В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный корень.

8.

Два садовода, име­ю­щие пря­мо­уголь­ные участ­ки раз­ме­ра­ми 35 м на 40 м с общей границей, до­го­во­ри­лись и сде­ла­ли общий пря­мо­уголь­ный пруд раз­ме­ром 20 м на 14 м (см. чертёж), причём гра­ни­ца участ­ков про­хо­дит точно через центр. Ка­ко­ва пло­щадь (в квад­рат­ных метрах) остав­шей­ся части участ­ка каж­до­го садовода?

9.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

 

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ   ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ

А) объём воды в Азов­ском море

Б) объём ящика с ин­стру­мен­та­ми

В) объём гру­зо­во­го от­се­ка транс­порт­но­го самолёта

Г) объём бу­тыл­ки рас­ти­тель­но­го масла

 

1) 150 м3

2) 1 л

3) 76 л

4) 256 км3

 

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

AБВГ
    

10.

В тор­го­вом центре два оди­на­ко­вых автомата про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те закончится кофе, равна 0,3. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих автоматах, равна 0,12. Най­ди­те вероятность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих автоматах.

11.

На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена серебра в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена серебра впервые была равна 16 рублям за грамм.

12.

Турист под­би­ра­ет себе экс­кур­си­он­ную программу. Све­де­ния о не­ко­то­рых му­зе­ях и парках, под­го­тов­лен­ные ту­ри­сти­че­ским бюро, пред­став­ле­ны в таблице.

 

Номер экскурсииДостопримечательностьВремя работыВремя (в часах)

на про­езд и посещение

1Пушкин10:00—19:004
2Петергоф09:00—19:004
3Ораниенбаум10:30—17:305
4Пушкин, Павловск10:00—19:005
5Петергоф, Ораниенбаум09:00—17:306
6Пушкин, Петергоф10:00—19:006

 

Пользуясь таблицей, под­бе­ри­те экс­кур­си­он­ную про­грам­му так, чтобы ту­рист по­се­тил не менее трёх до­сто­при­ме­ча­тель­но­стей за один день.

В от­ве­те для по­до­бран­ной про­грам­мы ука­жи­те но­ме­ра экс­кур­сий без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

13.

Объем куба равен . Най­ди­те его диагональ.

14.

На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции y = f(x) и от­ме­че­ны точки K, L, M и N на оси x. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции и её производной.

 

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точках. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

 

ТОЧКИ   ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНК­ЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ

А) K

Б) L

В) M

Г) N

 

1) функ­ция по­ло­жи­тель­на, про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на

2) функ­ция от­ри­ца­тель­на, про­из­вод­ная отрицательна

3) функ­ция положительна, про­из­вод­ная равна 0

4) функ­ция отрицательна, про­из­вод­ная положительна

 

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

АБВГ
    

15.

Найдите синус угла . В ответе укажите значение синуса, умноженное на .

16.

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 6, а боковые ребра равны  и наклонены к плоскости основания под углом 30.

17.

Проставьте в со­от­вет­ствие каж­до­му не­ра­вен­ству мно­же­ство его решений.

 

НЕРАВЕНСТВА   РЕШЕНИЯ

А)

Б)

В)

Г)

 

1)

2)

3)

4)

 

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:

AБВГ
    

18.

Если спортсмен, участ­ву­ю­щий в Олим­пий­ских играх, уста­но­вил ми­ро­вой рекорд, то его ре­зуль­тат яв­ля­ет­ся и олим­пий­ским рекордом. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из этого факта.

 

1) Если ре­зуль­тат спортсмена, участ­ву­ю­ще­го в Олим­пий­ских играх, не яв­ля­ет­ся олим­пий­ским рекордом, то он не яв­ля­ет­ся и ми­ро­вым рекордом.

2) Если ре­зуль­тат спортсмена, участ­ву­ю­ще­го в Олим­пий­ских играх,

является олим­пий­ским рекордом, то он яв­ля­ет­ся и ми­ро­вым рекордом.

3) Если ре­зуль­тат спортсмена, участ­ву­ю­ще­го в Олим­пий­ских играх, не яв­ля­ет­ся ми­ро­вым рекордом, то он не яв­ля­ет­ся и олим­пий­ским рекордом.

4) Если спортсмен, участ­ву­ю­щий в Олим­пий­ских играх, уста­но­вил ми­ро­вой ре­корд в беге на 100 м, то его ре­зуль­тат яв­ля­ет­ся и олим­пий­ским рекордом.

 

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

19.

Найти че­ты­рех­знач­ное число, крат­ное 44, любые две со­сед­ние цифры ко­то­ро­го от­ли­ча­ют­ся на 1. В от­ве­те ука­жи­те любое такое число.

20.

На палке от­ме­че­ны по­пе­реч­ные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если рас­пи­лить палку по крас­ным линиям, по­лу­чит­ся 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколь­ко кус­ков получится, если рас­пи­лить палку по ли­ни­ям всех трёх цветов?