Длина за­бо­ра — сумма длин двух ко­рот­ких сто­рон и одной длин­ной стороны: 400 + 400 + 900 = 1700.

Ответ: 1700.

Найдём длину беговой дорожки стадиона: 2(h + l) = 2(110 + 90) = 400 м. Поэтому спортсмен, участвующий в забеге на 800 метров, должен обежать стадион 800 : 400 = 2 раза.

Ответ: 2.

Ширина бассейна равна 6 · 2,5 = 15 метров, поэтому его площадь равна 50 · 15 = 750 квадратных метров.

Ответ: 750.

Площадь каж­до­го из участ­ков равна 35 · 40 = 1400 кв. м, а пло­щадь пруда равна 20 · 14 = 280 кв. м. На каж­дом участ­ке на­хо­дит­ся по­ло­ви­на пруда, за­ни­мая 140 кв. м. По­это­му пло­щадь остав­шей­ся части каж­до­го из участ­ков равна 1400 − 140 = 1260 кв. м.

Ответ: 1260.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его длины на ши­ри­ну, по­это­му фак­ти­че­ская пло­щадь квар­ти­ры 3 · 5,1 = 15,3 кв.м. Она боль­ше площади, ука­зан­ной на плане, на 15,3 − 15,2 = 0,1 кв.м.

Ответ: 0,1.

Заметим, что дан­ная кон­струк­ция пред­став­ля­ет собой трапецию, а столб — сред­няя линия дан­ной трапеции. Длина сред­ней линии тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме оснований:

Ответ: 2.

Кон­струк­ция пред­став­ля­ет собой треугольник, в ко­то­ром столб яв­ля­ет­ся сред­ней линией. Длина сред­ней линии тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не длины стороны, ко­то­рой она параллельна. Поэтэо­му l = h/2 = 1,5 м.

Ответ: 1,5.

Длина за­бо­ра равна сумме пе­ри­мет­ра и ширины. Най­дем пе­ри­метр участ­ка 30+30+20+20=100 м.

Длина за­бо­ра 100+20=120 м.

Ответ: 120.

Площадь квад­ра­та равна квад­ра­ту его стороны, по­это­му пло­щадь участ­ка равна 30 · 30 = 900 кв.м. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его длины на ширину, по­это­му пло­щадь дома равна 8 · 5 = 40 кв.м. Тем самым, пло­щадь участка, не­за­ня­то­го домом равна 900 − 40 = 860 кв.м.

Ответ: 860.

Длина всех заборчиков равна периметру четырех квадратов и восьми правильных треугольников. Периметр квадрата со стороной 1 равен четырем, а значит периметр четырех квадратов равен 16. Периметр правильного треугольника со стороной 1 равен 3, а значит периметр восьми правильных треугольников равен 3 · 8=24.

Длина заборчиков 24+16=40.

Ответ: 40.

Площадь бассейна без учёта технической постройки равна 4 · 12 = 48 м². Учитывая, что техническая постройка занимает площадь 2 · 3 = 6 м², получаем, что площадь оставшейся части бассейна: 48 − 6 = 42 м².

Ответ: 42.

Забор пред­став­ля­ет собой пря­мо­уголь­ник с от­сут­ству­ю­щим ку­соч­ком на одной из сто­рон. Пе­ри­метр дан­но­го пря­мо­уголь­ни­ка без учёта проёма: 2(70+ 25) = 190 м. Учи­ты­вая длину проёма, по­лу­чим, что длина за­бо­ра: 190 − 4 = 186 м.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его длины на ши­ри­ну, по­это­му пло­щадь участ­ка равна 40 · 30=1200 кв.м. Пло­щадь дома равна 6 · 9 = 54 кв.м. Тем самым, пло­щадь участ­ка, не­за­ня­то­го домом равна 1200 − 54 = 1146 кв.м.

Ответ: 1146.

Спицы делят ко­ле­со на пять рав­ных секторов, а значит, делят пол­ный угол 360° на 5 рав­ных углов по 72° каждый.

Примечание.

В действительности, спицы не все­гда делят ко­ле­со на рав­но­ве­ли­кие сектора.

Ответ: 72.

Найдём пло­щадь всей квартиры:

Найдём пло­щадь комнаты:

Ответ: 14.

Найдём пло­щадь кухни ис­поль­зуя точные измерения:

Найдём на сколь­ко отличается пло­щадь кухни по плану и по точ­ным измерениям:

Ответ: 0,3.

Найдём это расстояние:

Ответ: 1,8

Участок, изоб­ра­жен­ный на плане, пред­став­ля­ет собой ромб. Пло­щадь ромба равна по­ло­ви­не произведения диагоналей. Таким об­ра­зом, пло­щадь участ­ка равна

Ответ: 2400.

Угол между двумя ча­со­вы­ми де­ле­ни­я­ми на ци­фер­бла­те равен 360°/12 = 30°. В четыре часа дня между ми­нут­ной и ча­со­вой стрел­кой четыре ча­со­вых деления, значит, угол (наи­мень­ший) между ними равен 30° · 4 = 120°.

Ответ: 120.

Площадь каж­до­го из участ­ков равна 20 · 30 = 600 кв. м, а пло­щадь пруда равна 140 кв. м. На каж­дом участ­ке на­хо­дит­ся по­ло­ви­на пруда, за­ни­мая 70 кв. м. По­это­му пло­щадь остав­шей­ся части каж­до­го из участ­ков равна 600 − 70 = 530 кв. м.

Ответ: 530.

Из свойств прямоугольника известно, что про­ти­во­по­лож­ные стороны равны. Наи­боль­шая сторона - м, она идет вдоль моря. Сумма длин остав­ших­ся сторон м.

Ответ: 2000.

На ри­сун­ке представлен ромб. Пло­щадь ромба равна по­ло­ви­не произведения диагоналей. Таким образом:

Ответ: 8

На ри­сун­ке представлен ромб. Пло­щадь ромба равна по­ло­ви­не произведения диагоналей. Таким образом:

Ответ: 4

На ри­сун­ке пред­став­лен ромб. Пло­щадь ромба равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния диагоналей. Таким образом:

Ответ: 12

Фигура со­сто­ит из квад­ра­та со сто­ро­ной м и пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми и м. Пло­щадь всей фи­гу­ры равна:

Ответ: 11.

Пусть х — искомая ширина. Согласно теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов), получаем:

Поскольку ширина не может быть отрицательной величиной, получаем, что она равна 80.

Ответ: 80.

Пусть х - ис­ко­мая высота. Со­глас­но тео­ре­ме Пи­фа­го­ра (квадрат ги­по­те­ну­зы равен сумме квад­ра­тов катетов), получаем:

Поскольку вы­со­та не может быть от­ри­ца­тель­ной величиной, получаем, что она равна 40

Ответ: 40

Пусть х - ис­ко­мая ширина. Со­глас­но теореме Пи­фа­го­ра (квадрат ги­по­те­ну­зы равен сумме квад­ра­тов катетов), получаем:

Поскольку ши­ри­на не может быть от­ри­ца­тель­ной величиной, получаем, что она равна 42

Ответ: 42

Пусть х - ис­ко­мая высота. Со­глас­но теореме Пи­фа­го­ра (квадрат ги­по­те­ну­зы равен сумме квад­ра­тов катетов), получаем:

Поскольку высота не может быть от­ри­ца­тель­ной величиной, получаем, что она равна 36

Ответ: 36

Найдем пло­щадь всего участка:

Найдем пло­щадь дома:

Таким образом, пло­щадь остав­шей­ся части участка:

Ответ: 728

Найдем пло­щадь всего участка:

Найдем пло­щадь дома:

Таким образом, пло­щадь остав­шей­ся части участка:

Ответ: 1420

Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки и они имеют общий угол и, сле­до­ва­тель­но, по­доб­ны по двум углам. Зна­чит, от­ку­да По­лу­ча­ем, что

Ответ: 17.

Между 11 и 12 — 5 делений, 1 деление — 6°, поэтому

Ответ: 30.

Расстояние между городами равно 4 · 12 = 48 км.

Ответ: 48.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Здесь AC — по­ло­же­ние «журавля» до опускания, BD — по­ло­же­ние после опускания, AH — высота, на ко­то­рую под­нял­ся конец ко­рот­ко­го плеча, CK — высота, на ко­то­рую опу­стил­ся конец длинного.

В рав­но­бед­рен­ных треугольниках AOB и COD углы AOB и COD, про­ти­во­ле­жа­щие основаниям, равны как вертикальные, по­это­му равны и углы при их основаниях. Тем самым, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны по двум углам, и

Накрест ле­жа­щие углы 1 и 2, об­ра­зо­ван­ные при пе­ре­се­че­нии секущей BD пря­мых AB и CD, равны, по­это­му пря­мые AB и CD параллельны. Тогда сто­ро­ны углов 3 и 4 по­пар­но па­рал­лель­ны, а значит, эти углы равны.

Следовательно, пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки AHB и CDK подобны, по­сколь­ку имеют рав­ные ост­рые углы. Имеем:

Ответ: 1,5.

Примечание 1.

Можно при­ве­сти не­сколь­ко иное до­ка­за­тель­ство по­до­бия тре­уголь­ни­ков и . На приведённой ниже кар­тин­ке есть два ма­лень­ких тре­уголь­ни­ка обо­зна­чен­ные и Они пря­мо­уголь­ные и одна пара углов равна друг другу как на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных прямых. Поэтому они подобны.

Затем, можно заметить, что у тре­уголь­ни­ков и со­от­вет­ствен­ные углы равны друг другу (по­то­му, что их сто­ро­ны параллельны), следовательно, тре­уголь­ни­ки подобны. Ана­ло­гич­но с тре­уголь­ни­ка­ми и Из трёх пар по­до­бий этих тре­уголь­ни­ков следует, что тре­уголь­ни­ки и подобны.

Примечание 2.

Однажды это задание было предложено на репетиционном экзамене в качестве задания 15. Видимо, составители варианта (и, наверное, авторы из ФИПИ) хотели создать задание, аналогичное простому заданию о шлагбауме (посмотреть). Но в задаче со шлагбаумом в условии дан рисунок, из которого можно понять, что авторы понимают под словами «конец плеча поднимется на высоту». В этой задаче с колодцем рисунка в условии нет, поэтому понимать ее иначе, чем написано в решении, некорректно.

Найдём площадь пола в сантиметрах:

Найдём площадь одной дощечки:

Найдём, сколько потребуется дощечек, чтобы покрыть паркетом пол:

Ответ: 4000.