Отрезок высота треугольной пирамиды , ее объем выражается формулой

Таким образом,

Ответ: 9.

отрезок высотой треугольной пирамиды , ее объем выражается формулой

Ответ: 2.

отрезок высотой треугольной пирамиды , ее объем выражается формулой

Ответ: 7,5.

отрезок высотой треугольной пирамиды , ее объем выражается формулой

Ответ: 6.

отрезок высотой треугольной пирамиды , ее объем выражается формулой

Ответ: 4,5.

В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

Ответ: 17.

в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

Ответ: 5.

в пра­виль­ной пирамиде вер­ши­на проецируется в центр основания, сле­до­ва­тель­но яв­ля­ет­ся высотой пирамиды. тогда по тео­ре­ме Пифагора

Ответ: 17.

В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно, SO является высотой пирамиды. Тогда по теореме Пифагора

Ответ: 16.

в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

Ответ: 15.

Найдем площадь грани :

Отрезок является медианой равнобедренного треугольника , а значит, его высотой. Тогда

Ответ: 10.

Отрезок SL является медианой правильного треугольника SAC, а значит, и его высотой. Боковые грани пирамиды равны, поэтому

Ответ: 45.

Найдем площадь грани SBC:

Отрезок SK является медианой равнобедренного треугольника SBC, а значит, и его высотой. Тогда

Ответ: 9.

Отрезок является медианой равнобедренного треугольника , а значит, и его высотой. Тогда

Ответ: 45.

Найдем площадь грани :

Ответ: 4.

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен , где – пло­щадь основания, – высота. Объем пи­ра­ми­ды равен

,

Ответ: 1,5.

Объёмы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та подобия. По­это­му если все ребра уве­ли­чить в 2 раза, объём уве­ли­чит­ся в 8 раз.

Это же сле­ду­ет из фор­му­лы для объёма пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра , где  — длина его ребра.

Ответ: 8.

Объем пи­ра­ми­ды равен

,

Ответ: 4.

Данные пи­ра­ми­ды имеют общую высоту, по­это­му их объ­е­мы соотносятся как пло­ща­ди их оснований. Пло­щадь правильного ше­сти­уголь­ни­ка со сто­ро­ной равна Пло­щадь же рав­но­бед­рен­но­го треугольника с бо­ко­вой стороной и углах при ос­но­ва­нии равна Получаем, что пло­щадь шестиугольника боль­ше площади тре­уголь­ни­ка    в   раз и равна 6.

Ответ: 6.

Площадь ос­но­ва­ния пирамиды по усло­вию в 2 раза мень­ше площади ос­но­ва­ния пирамиды . Также вы­со­та данной тре­уголь­ной пирамиды в 2 раза мень­ше высоты пи­ра­ми­ды (т.к. точка – се­ре­ди­на ребра ). По­сколь­ку объем пи­ра­ми­ды равен , то объем дан­ной треугольной пи­ра­ми­ды в 4 раза мень­ше объема пи­ра­ми­ды и равен 3.

Ответ: 3.

Объем пи­ра­ми­ды . Пло­щадь основания от­се­чен­ной части мень­ше в 4 раза (так как вы­со­та и сто­ро­на треугольника в ос­но­ва­нии меньше ис­ход­ных в 2 раза), по­это­му и объем остав­шей­ся части мень­ше в 4 раза. Тем самым, он равен 3.

Ответ: 3.

Площадь по­верх­но­сти тетраэдра равна сумме пло­ща­дей его граней, ко­то­рые равны . По­это­му при уве­ли­че­нии ребер вдвое, пло­щадь поверхности уве­ли­чит­ся в 4 раза.

Ответ: 4.

При уве­ли­че­нии ребер в 3 раза пло­ща­ди треугольников, об­ра­зу­ю­щих грани октаэдра, уве­ли­чат­ся в 9 раз, по­это­му суммарная пло­щадь поверхности также уве­ли­чит­ся в 9 раз.

Ответ: 9.

Площади по­доб­ных тел от­но­сят­ся как квад­рат коэффициента подобия. Поэтому, если все ребра уве­ли­че­ны в 2 раза, пло­щадь поверхности уве­ли­чит­ся в 4 раза.

Ответ: 4.

В пра­виль­ном тетраэдре скре­щи­ва­ю­щи­е­ся ребра перпендикулярны. Каж­дая сторона се­че­ния является сред­ней линией со­от­вет­ству­ю­щей грани, которая, как известно, в 2 раза мень­ше параллельной ей сто­ро­ны и равна по­это­му 0,5. Зна­чит сечением яв­ля­ет­ся квадрат со сто­ро­ной 0,5. Тогда пло­щадь сечения .

Ответ: 0,25.

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен а объем пи­ра­ми­ды равен . Вы­со­та пирамиды равна вы­со­те параллелепипеда, а ее ос­но­ва­ние вдвое меньше, по­это­му

Ответ: 2.

Объем пи­ра­ми­ды равен

.

Ответ: 2.

Примечание.

Куб со­сто­ит из 6 таких пирамид, объем каж­дой из них равен 2.

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен , где – пло­щадь основания, – высота. Объем пи­ра­ми­ды равен , где – пло­щадь основания пирамиды, равная по­ло­ви­не площади ос­но­ва­ния параллелепипеда. Тогда объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да в 6 раз боль­ше объема пи­ра­ми­ды .

Ответ: 18.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему:

Ответ:3.

Площадь бо­ко­вой поверхности пра­виль­ной треугольной пи­ра­ми­ды равна по­ло­ви­не произведения пе­ри­мет­ра основания на апофему: . Тогда .

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению апофемы на полупериметр основания. Поэтому

Ответ: 1.

Основание пирамиды — равносторонний треугольник, поэтому, точка является центром основания, а — высотой пирамиды . Ее объем вычисляется по формуле . Тогда

.

Ответ: 1.

Основание пирамиды — равносторонний треугольник, поэтому, является центром основания, а — высотой пирамиды . Тогда

.

Ответ: 1.

Основание пи­ра­ми­ды — рав­но­сто­рон­ний треугольник, поэтому, яв­ля­ет­ся центром основания, а — вы­со­той пирамиды . Ее объем вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Тогда

.

Ответ: 3.

В пра­виль­ной пирамиде вер­ши­на проецируется в центр основания, следовательно, яв­ля­ет­ся высотой пирамиды. Тогда по тео­ре­ме Пифагора

Ответ: 12.

Переведём сан­ти­мет­ры в метры и найдём во сколь­ко раз сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды от­ли­ча­ет­ся от му­зей­ной копии:

Найдём вы­со­ту му­зей­ной копии:

Ответ: 20,8.

У многогранника с большим числом граней количество вершин равно 6.

Ответ: 6.

Объём пи­ра­ми­ды вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Следовательно, от­но­ше­ние объёмов пирамид:

Значит, объём вто­рой пирамиды: 16 · 4,5 = 72.

Ответ: 72.