Площадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его по­лу­пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус вписанной окружности:

.

Ответ: 6.

Из формулы , где p - полупериметр, находим, что периметр описанного многоугольника равен отношению удвоенной площади к радиусу вписанной окружности:

.

Ответ: 24.

Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади к полупериметру:

Ответ: 0,5.

Примечание

Другой способ решения состоит в использовании формулы, выражающей радиус вписанной в равносторонний треугольник через его сторону: .

Известно, что а по условию . Поэтому длина стороны треугольника

Ответ: 1.

Пусть длина катетов равна , тогда длина гипотенузы равна , а радиус вписанной окружности, вычисляемый по формуле , равен

По условию , откуда

Требовалось найти , имеем:

Ответ: 4.

Радиус впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти равен по­ло­ви­не раз­но­сти суммы ка­те­тов и гипотенузы:

Ответ: 1.

Приведём дру­гое решение.

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его удвоенной площади к периметру. Площадь пря­мо­уголь­но­го треугольника равна по­ло­ви­не произведения его катетов. Тем самым, для катетов и гипотенузы имеем:

Ответ: 1.

Имеем: Для нахождения площади, воспользуемся формулой Герона:

.

Ответ: 1,5.

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен полуразности суммы катетов и гипотенузы. Заметим, что в треугольнике с катетами 3 и 4 гипотенуза равна 5, откуда

 

Ответ: 1.