Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности:

.

Ответ: 6.

Из формулы , где p - полупериметр, находим, что периметр описанного многоугольника равен отношению удвоенной площади к радиусу вписанной окружности:

.

Ответ: 24.

Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, поэтому

.

Ответ: 3.

Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади к полупериметру:

Ответ: 0,5.

Примечание

Другой способ решения состоит в использовании формулы, выражающей радиус вписанной в равносторонний треугольник через его сторону: .

Известно, что а по условию . Поэтому длина стороны треугольника

Ответ: 1.

Пусть длина катетов равна , тогда длина гипотенузы равна , а радиус вписанной окружности, вычисляемый по формуле , равен

По условию , откуда

Требовалось найти , имеем:

Ответ: 4.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен половине разности суммы катетов и гипотенузы:

Ответ: 1.

Приведём другое решение.

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его удвоенной площади к периметру. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Тем самым, для катетов и гипотенузы имеем:

Ответ: 1.

Имеем: Для нахождения площади, воспользуемся формулой Герона:

.

Ответ: 1,5.

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен полуразности суммы катетов и гипотенузы. Заметим, что в треугольнике с катетами 3 и 4 гипотенуза равна 5, откуда

 

Ответ: 1.