РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 77499 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наименьшее значение функции $y=3 минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 5x минус 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x$ на отрезке $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 минус 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x.$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 5 минус 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x=0, новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка косинус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =3 минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 5 дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус 2.$

Ответ: −2.

Ответ: -2

77499

-2

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	77499	-2