РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 77486 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите точку минимума функции $y=3x минус натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в кубе .$

Решение. Заметим, что $y=3x минус 3\ln левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка .$ Область определения функции  — открытый луч $левая круглая скобка минус 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби .$

Найдем нули производной:

$3 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби =0 равносильно x= минус 2.$

Найденная точка лежит на луче $левая круглая скобка минус 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x= минус 2.$

Ответ: −2.

Ответ: -2

77486

-2

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	77486	-2