РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 77476 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 3;10 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка = левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =0 новая строка 3 меньше или равно x меньше или равно 10 конец системы . равносильно x=7.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=7$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение: $y левая круглая скобка 7 правая круглая скобка =1.$

Ответ: 1.

Ответ: 1

77476

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	77476	1