РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 77475 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 3;10 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= минус левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка =0, новая строка 3 меньше или равно x меньше или равно 10. конец системы . равносильно x=9.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=9$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: $y левая круглая скобка 9 правая круглая скобка = минус 1 умножить на 1= минус 1.$

Ответ: −1.

Ответ: -1

77475

-1

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	77475	-1