Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 36 и 9. Диагональ параллелепипеда равна 39. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Обозначим известные ребра за $a_1$ и $a_2,$ а неизвестное за $a_3.$ Площадь поверхности параллелепипеда выражается как

$S=2 левая круглая скобка a_1a_2 плюс a_1a_3 плюс a_2a_3 правая круглая скобка .$

Диагональ параллелепипеда находится как

$d= корень из: начало аргумента: a_1 конец аргумента в квадрате плюс a_2 в квадрате плюс a_3 в квадрате .$

Выразим $a_3$ :

$a_3= корень из: начало аргумента: d конец аргумента в квадрате минус a_1 в квадрате минус a_2 в квадрате .$

Тогда площадь поверхности параллелепипеда равна

$S=2 левая круглая скобка a_1a_2 плюс a_1a_3 плюс a_2a_3 правая круглая скобка =$
$=2 левая круглая скобка a_1a_2 плюс левая круглая скобка a_1 плюс a_2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: d конец аргумента в квадрате минус a_1 в квадрате минус a_2 в квадрате правая круглая скобка =$ $S=$
$=2 левая круглая скобка a_1a_2 плюс a_1a_3 плюс a_2a_3 правая круглая скобка =$
$=2 левая круглая скобка a_1a_2 плюс левая круглая скобка a_1 плюс a_2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: d конец аргумента в квадрате минус a_1 в квадрате минус a_2 в квадрате правая круглая скобка =$

$=2 левая круглая скобка 8 плюс левая круглая скобка 2 плюс 4 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 36 минус 4 минус 16 конец аргумента правая круглая скобка =64.$ $=2 левая круглая скобка 8 плюс левая круглая скобка 2 плюс 4 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 36 минус 4 минус 16 конец аргумента правая круглая скобка =$
$=64.$

Ответ: 64.

Ответ: .

75899