Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Пло­щадь по­верх­но­сти тет­ра­эд­ра равна 12. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся се­ре­ди­ны рёбер дан­но­го тет­ра­эд­ра.

Ис­ко­мая по­верх­ность со­сто­ит из 8 рав­но­сто­рон­них тре­уголь­ни­ков со сто­ро­ной, вдвое мень­шей ребра ис­ход­но­го тет­ра­эд­ра. По­верх­ность ис­ход­но­го тет­ра­эд­ра со­сто­ит из 16-ти таких тре­уголь­ни­ков (см. рис.), по­это­му ис­ко­мая пло­щадь равна по­ло­ви­не пло­ща­ди по­верх­но­сти тет­ра­эд­ра и равна 6.

Ответ: 6.