РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 71811 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите точку минимума функции $y = левая круглая скобка x в квадрате минус 32x плюс 32 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 31 минус x правая круглая скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 2x минус 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка = левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 10x минус 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=2, x=8. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x=2.$

Ответ: 2.

Ключ