РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 71187 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наибольшее значение функции $y = 10 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 10x минус 21$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 4,5;0 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 10, знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус 10.$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка дробь: числитель: 10, знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус 10=0, новая строка минус 4,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 5 конец дроби =1, новая строка минус 4,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x= минус 4, новая строка минус 4,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 4.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 4$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка =10 натуральный логарифм 1 плюс 10 умножить на 4 минус 21=19.$

Ответ: 19.

Ответ: 19

71187

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	71187	19