РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 71139 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наибольшее значение функции $y = 10 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка минус 10x минус 20$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 5,5;0 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=8 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка минус 8x плюс 3$ на отрезке [−6,5; 0].

Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 8, знаменатель: x плюс 7 конец дроби минус 8.$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка дробь: числитель: 8, знаменатель: x плюс 7 конец дроби минус 8=0, новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 7 конец дроби =1, новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x= минус 6, новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 6.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 6$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка =8 натуральный логарифм 1 плюс 8 умножить на 6 плюс 3=51.$

Ответ: 51.

Ключ