РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 71087 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наибольшее значение функции $y = натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка минус 12x$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 10,5;0 правая квадратная скобка .$

Решение. На заданном отрезке имеем:

$y=\ln левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка минус 12x=$
$=12\ln|x плюс 11| минус 12\underset минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0=12\ln левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка минус 12x.$

Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 12, знаменатель: x плюс 11 конец дроби минус 12.$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка дробь: числитель: 12, знаменатель: x плюс 11 конец дроби минус 12=0, новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 11 конец дроби =1, новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x= минус 10, новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 10.$ $система выражений новая строка дробь: числитель: 12, знаменатель: x плюс 11 конец дроби минус 12=0, новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 11 конец дроби =1, новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x= минус 10, новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 10.$ $система выражений новая строка дробь: числитель: 12, знаменатель: x плюс 11 конец дроби минус 12=0, новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 11 конец дроби =1, новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x= минус 10, новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно x= минус 10.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 10$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка = натуральный логарифм 1 плюс 12 умножить на 10=120.$

Ответ: 120.

Ответ: 120

71087

120

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	71087	120