РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 71059 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наибольшее значение функции $y = натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка минус 11x$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 7,5;0 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y= натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка минус 5x$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 4,5;0 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 5, знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус 5.$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка дробь: числитель: 5, знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус 5=0, новая строка минус 4,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 5 конец дроби =1, новая строка минус 4,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x= минус 4 новая строка минус 4,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 4.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 4$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка = натуральный логарифм 1 плюс 5 умножить на 4=20.$

Ответ: 20.

Ключ