РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 70783 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наибольшее значение функции $y = 46x минус 23 тангенс x минус 11,5 Пи минус 10$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=46 минус 23 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: 23 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: 23 косинус 2x, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка косинус 2x=0, новая строка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка 2x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . новая строка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно 2x меньше или равно дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби , новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

Наибольшим значением функции на заданном отрезке будет наибольшее из чисел $y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ и $y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$ Найдем их:

$y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =46 умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус 23\operatorname тангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 23, знаменатель: 2 конец дроби Пи минус 10= минус дробь: числитель: 161, знаменатель: 6 конец дроби Пи плюс 23 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 10,$ $y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =46 умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус 23\operatorname тангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 23, знаменатель: 2 конец дроби Пи минус 10=$
$= минус дробь: числитель: 161, знаменатель: 6 конец дроби Пи плюс 23 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 10,$

$y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =46 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 23\operatorname тангенс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 23, знаменатель: 2 конец дроби Пи минус 10= минус 33.$

Заметим, что $y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка больше y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка ,$ поэтому наибольшее значение функции на отрезке равно −33.

Ответ: −33.

Ответ: -33

70783

-33

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	70783	-33