РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 70737 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наименьшее значение функции $y = 66 тангенс x минус 132x плюс 33 Пи плюс 7$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=66 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 132= дробь: числитель: минус 66 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: минус 66 косинус 2x, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби .$

Производная определена во всех точках заданного отрезка. Найдем ее нули на этом отрезке:

$система выражений новая строка косинус 2x=0, новая строка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно 2x меньше или равно дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка 2x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби , новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением функции на заданном отрезке будет наименьшее из чисел $y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ и $y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$ Найдем их:

$y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =66 тангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус 132 левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс 33 Пи плюс 7= минус 66 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 77 Пи плюс 7,$

$y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =66 тангенс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 132 дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 33 Пи плюс 7=66 плюс 7=73.$

Заметим, что $y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка ,$ поэтому наименьшее значение функции на отрезке равно 73.

Ответ: 73.

Ответ: 73

70737

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	70737	73