Прямая 
является касательной к графику функции 
Найдите абсциссу точки касания.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Прямая 
является касательной к графику функции 
Найдите абсциссу точки касания.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поэтому абсциссы точек касания удовлетворяют уравнению 
:
Абсциссы точек пересечения должны удовлетворять уравнению 
Проверка показывает, что число −1 ему удовлетворяет, а число 
— нет.
Ответ: −1.
Условие касания можно записать в общем виде.
Условие касания графика функции 
и прямой 
задаётся системой уравнений:
В нашем случае имеем:
Проверка подстановкой показывает, что первый корень не удовлетворяет, а второй удовлетворяет уравнению (*). Поэтому искомая абсцисса точки касания −1.
Ответ: −1.