РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д15 № 58885 Добавить в вариант

Планиметрия . Координатная плоскость

Точки O(0,0), $A левая круглая скобка 3, 18 правая круглая скобка ,$ $B левая круглая скобка 3, 16 правая круглая скобка ,$ $C левая круглая скобка 0, минус 2 правая круглая скобка$ являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки P пересечения его диагоналей.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Точки O(0; 0), A(6; 8), B(6; 2), C(0; 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки P пересечения его диагоналей.

##

$BA= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 6 минус 6 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате плюс левая круглая скобка 8 минус 2 правая круглая скобка в квадрате =6,$

$OC= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 0 минус 0 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате плюс левая круглая скобка 6 минус 0 правая круглая скобка в квадрате =6,$

$OB= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 6 минус 0 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате плюс левая круглая скобка 2 минус 0 правая круглая скобка в квадрате = корень из: начало аргумента: 40 конец аргумента ,$

$CA= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 6 минус 0 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате плюс левая круглая скобка 8 минус 6 правая круглая скобка в квадрате = корень из: начало аргумента: 40 конец аргумента .$

Противоположные стороны попарно равны, четырехугольник является параллелограммом, значит, точка P является серединой отрезка CB. Поэтому координаты точки P вычисляются следующим образом:

$x= дробь: числитель: 6 плюс 0, знаменатель: 2 конец дроби =3,$ $y= дробь: числитель: 6 плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби =4.$

Ответ: 4.

Ключ