Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка от­но­сит­ся к его диа­го­на­ли, как 4:5, а дру­гая сто­ро­на равна 6. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его длины на ши­ри­ну. Пусть одна из сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка равна 4a, тогда диа­го­наль равна 5a. Диа­го­наль об­ра­зу­ет в пря­мо­уголь­ни­ке два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра 16a² + 36  =  25a², тогда 9a²  =  36, от­ку­да a  =  2. По­это­му S  =  8 · 6  =  48.

Ответ: 48.