PDF-версии: 
Периметр прямоугольника равен 20, а площадь равна 9,5. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Площадь прямоугольника равна их произведению. Обозначим длины сторон a и 
Тогда периметр и площадь прямоугольника соответственно равны 
и 
Решим систему:
Таким образом, стороны прямоугольника треугольника равны 5 и 12.
Диагональ разбивает прямоугольник на два прямоугольных треугольника, в которых она является гипотенузой. Пусть длина диагонали
Ответ: 13.
Примечание 1.
Можно заметить, что система уравнений 
является системой Виета. Поэтому её решения — корни квадратного уравнения 
откуда 
и 
Примечание 2.
Можно было и вовсе не решать систему уравнений: действительно,
откуда 