Найдите площадь сектора круга радиуса 3, длина дуги которого равна 3.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2.

Площадь сектора круга с дугой n° равна произведению площади окружности с радиусом R на отношение угла сектора n° к углу полной окружности, т. е. 360°, следовательно,

$S= Пи R в квадрате умножить на дробь: числитель: n в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка , знаменатель: 360 в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка конец дроби .$

Длина дуги сектора определяется формулой:

$l= Пи R умножить на дробь: числитель: n в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка , знаменатель: 180 в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка конец дроби =2,$ тогда

$Пи R умножить на дробь: числитель: n в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка , знаменатель: 360 в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка конец дроби =1.$

Подставляя полученное выражение в формулу для площади сектора круга, получаем:

$S=R умножить на 1=1.$

Ответ: 1.