Ре­ше­ние. Найдём все трёхзнач­ные числа, мень­шие пя­ти­сот, такие, что по­след­няя цифра равна сред­не­му ариф­ме­ти­че­ско­му край­них. Пусть пер­вая цифра числа 1, тогда если вто­рая цифра чётная, то по­след­няя  — не целое число. Сле­до­ва­тель­но, сред­няя цифра долж­на быть нечётной, тогда это 1, 3, 5, 7 или 9. По­след­нюю цифру на­хо­дим как сред­нее ариф­ме­ти­че­ское край­них. По­лу­ча­ем: 111, 132, 153, 174, 195.

Рас­суж­дая ана­ло­гич­но, на­хо­дим остав­ши­е­ся трёхзнач­ные числа, об­ла­да­ю­щие этим свой­ством: 201, 222, 243, 264, 285, 312, 333, 354, 375, 396, 402, 423, 444, 465, 486.

От­бро­сив числа, крат­ные 6 или 5, по­лу­чим набор из чисел 111, 153, 201, 243, 333 и 423. Из этих шести рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки при де­ле­нии и на 5, и на 6, имеют: 153, 243, 333, 423. Все они дают в остат­ке от де­ле­ния 3.

Ответ: 153, или 243, или 333, или 423.