Ре­ше­ние. Тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный, сле­до­ва­тель­но, ме­ди­а­на BK яв­ля­ет­ся вы­со­той, угол BKC равен 90°. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке BKC по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

По­сколь­ку от­ре­зок BK  — ме­ди­а­на, длины от­рез­ков AK и KC равны, тогда AC  =  2KC  =  24. Точки M и N  — се­ре­ди­ны бо­ко­вых сто­рон, сле­до­ва­тель­но, MN  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ABC, ее длина равна по­ло­ви­не длины ос­но­ва­ния, то есть 12.

Ответ: 12.