Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 50. Найдите высоту этого треугольника.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.
Треугольник ABC правильный, значит, все его углы равны по 60°. Имеем:
Ответ: 4,5.
Приведем другое решение.
Центр окружности, описанной вокруг треугольника, лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Если треугольник правильный, в этой же точке пересекаются медианы треугольника (они же биссектрисы и высоты). Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, 
откуда:
Тогда CH = CO + OH = 3 + 1,5 = 4,5.