РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип 12 № 515857 Добавить в вариант

Планиметрия . Четырёхугольники и их элементы

Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 51, боковая сторона равна 75. Найдите длину диагонали трапеции.

Решение. Найдем разницу между двумя основаниями:

$51 минус 9=42.$

Поскольку трапеция равнобедренная, то высотой, проведенной из точки С, а также высотой проведенной из точки D, от нижнего основания "отрезается" 2 равные части. Найдем длину одной из таких частей:

$42:2=21$

Рассмотрим треугольник СЕВ. Из него (по теореме Пифагора) найдем высоту СЕ:

$CE в квадрате плюс EB в квадрате =CB в квадрате равносильно CE в квадрате плюс 21 в квадрате =75 в квадрате равносильно CE в квадрате =75 в квадрате минус 21 в квадрате =72 в квадрате равносильно CE=72$ $CE в квадрате плюс EB в квадрате =CB в квадрате равносильно CE в квадрате плюс 21 в квадрате =75 в квадрате равносильно$
$равносильно CE в квадрате =75 в квадрате минус 21 в квадрате =72 в квадрате равносильно CE=72$

Рассмотрим, наконец, треугольник АСЕ. В нем мы знаем высоту, а также $АЕ=9 плюс 21=30.$ Теперь, также по теореме Пифагора найдем искомую диагональ АС, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника:

$AC в квадрате =AE в квадрате плюс CE в квадрате =72 в квадрате плюс 30 в квадрате =78 в квадрате равносильно AC=78.$

Ответ: 78.

Ответ: 78

515857

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	515857	78